LINEAR OPERATORS THAT PRESERVE RANK OF THE BOOLEAN MATRIX PRODUCT

Abstract

본 논문에서는 부울 대수상의 행렬의 짝들로 구성되는 집합들을 구성하였다. 이 집합들은 두 부울행렬들의 곱의 계수와 관련된 부등식이 극치인 경우들에서 자연스럽게 나타나는 행렬 짝들의 집합들이다. 이 행렬 짝들의 집합들은 두 부울 행렬들의 계수의 곱과 관련된 부등식들에서 극치인 경우들로 구성하였다. 곧, 다음과 같은 5가지 집합들로 구성하였다.

이상의 행렬짝들의 집합을 선형 연산자로 보내어 그 집합의 성질들을 보존하는 선형 연산자를 연구하여 그 형태를 규명하였다. 곧, 이러한 행렬 짝들의 집합을 보존하는 선형 연산자의 형태는 또는 로 나타냄을 보이고, 이들을 증명하였다. 그리고 이 선형 연산자와 동치가 되는 조건들을 찾고, 이 조건들이 동등함을 증명하였다.

In this thesis, we consisted sets of pairs of matrices on Boolean Algebra. these are pairs of matrices being shown naturally in the cases of the equality's extremum associated with ranks of two Boolean matrices' product. The sets composed of these pairs are constructed of extremal cases on the equalities related to multiplication of ranks(coefficients) of two Boolean matrices. immediately, It is made up of the following five kinds of sets

we mapped the pairs of matrices as were stated above by Linear operators , studied the Linear operators that preserve the properties of the set, and identified the forms. In a moment, we realized that the form of the Linear operators that preserve the sets of the matrix pairs show or and proved it. Moreover, we researched the conditions equivalent of this Linear operators, and gave proof of equality of these ones.