LINEAR PRESERVERS OF TERM RANK OF FUZZY MATRIX PRODUCT

Abstract

본 논문에서는 퍼지 행렬의 짝들로 구성되는 집합들을 구성하였다. 이 집합들은 두 퍼지행렬들의 곱의 항별 계수와 영항 계수와 관련된 부등식의 극치인 경우들에서 자연스럽게 나타나는 퍼지 행렬 짝들의 집합들이다. 이 퍼지 행렬 짝들의 집 합들은 두 퍼지 행렬의 항별 계수들의 곱과 영항계수들의 곱과 관련된 부등식들에서 극치인 경우들로 구성하였다. 곧, 다음과 같은 5가지 집합을 구성하였다. T₁(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

t(XY) = min{r(X),c(Y)}}; T₂(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

t(XY) = t(X)+t(Y)-n}}; T₃(F) = {(X,Y;Z)∈M_(m,n)(F)³

t(XYZ)+t(Y) = ρ(XY)+ρ(YZ)}}; Z₁(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

z(XY) = 0g}; Z₂(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

z(XY) = z(X)+z(Y)}; 이상의 퍼지 행렬 짝들의 집합을 선형연산자로 보내어 그 집합의 성질들을 보존하는 선형연산자의 형태는 T(X)=PXQ 또는 T(X) = PX^(T)Q로 나타남을 보이고, 이들을 증명하였다. 그리고 이 선형연산자가 위의 5가지 집합들을 보존함을 증명하였다.

In this thesis, we construct the sets of fuzzy matrix pairs. These sets are naturally occurred at the extreme cases for the (zero) term rank inequalities relative to the product of fuzzy matrices. These sets were constructed with the fuzzy matrix pairs which are related with the term ranks of the products and the zero term ranks of the products of two fuzzy matrices. That is, we construct the following 5 sets; T₁(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

t(XY) = min{r(X),c(Y)}}; T₂(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

t(XY) = t(X)+t(Y)-n}}; T₃(F) = {(X,Y;Z)∈M_(m,n)(F)³

t(XYZ)+t(Y) = ρ(XY)+ρ(YZ)}}; Z₁(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

z(XY) = 0g}; Z₂(F) = {(X,Y)∈M_(m,n)(F)²

z(XY) = z(X)+z(Y)}; For these 5 sets of fuzzy matrix pairs, we consider the linear operators that preserve them. We characterize those linear operators as T(X) = PXQ or T(X) = PX^(t)Q with appropriate invertible fuzzy matrices P and Q. We also prove that these linear operators preserve above 5sets.