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Lower bounds for the eigenvalues of the basic Dirac operator

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Alternative Title
Basic Dirac 연산자의 고유치의 하한
Abstract
In this thesis, we review some basic properties of the transvese spin structure and the basic Dirac operator Db. And we give some estimates of the eigenvalues of the basic Dirac operator by using the transversally conformal change of metric. Moreover, we give a sharp estimate of the basic Dirac operator by using the new connection. We also study the limiting cases of each estimates. In fact, at all of cases, the limiting foliations are minimal and transversally Einsteinian with a constant positive transversal scalar curvature.
엽층구조를 가지는 리만다양체상의 횡단적 공간이 spin 구조를 가질때 횡단적 Dirac 연산자의 성질들을 공부하고 이를 이용하여 엽들의 좌표에 불변인 스피너들에 작용하는 basic Dirac 연산자의 고유치의 하한을 여러 방법으로 연구한다. 우선 횡단적으로 공형변환을 한 계량의 스피너 공간에서 횡단적 twistor 연산자를 정의하고 이것으로 basic Dirac 연산자의 고유치의 하한을 구한다. 또한 새로운 접속을 정의하고 그것의 크기를 이용하여 basic Dirac 연산자의 고유지치의 하한을 구하는 한편 새로운 접속을 공형변환하여 basic Dirac 연산자의 고유치의 하한을 연구한다. 모든 경우에 있어서 고유치가 하한일 때으 엽층은 극소적이고 횡단적 스칼라 곡률이 양의 상수인 횡단적 Einstein 공간이다.
Author(s)
김순찬
Issued Date
2008
Awarded Date
2008. 2
Type
Dissertation
URI
http://dcoll.jejunu.ac.kr/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000000004317
Alternative Author(s)
Kim Soon Chan
Affiliation
제주대학교 대학원
Department
대학원 수학과
Advisor
정승달
Table Of Contents
1 Introduction = 1
2 The geometry of foliations = 3
2.1 Definition = 3
2.2 Riemannian foliation = 3
2.3 Transversal divergence theorem = 6
2.4 Basic De-Rham Cohomology = 8
2.5 Curvatures of transversally conformal metrics = 10
3 Transversal Dirac operators = 16
3.1 Clifford algebras = 16
3.2 Basic Dirac operator = 17
3.3 The transversal Dirac operator of transversally conformal metrics = 20
4 Eigenvalue estimate with a transversal twistor operator = 26
4.1 Eigenvalue estimate = 26
4.2 The limiting case = 31
5 Eigenvalue estimate with a modified connection = 35
5.1 Eigenvalue estimate = 35
5.2 The limiting case = 38
6 Eigenvalue estimate with the conformal change = 41
6.1 Eigenvalue estimate = 41
6.2 The limiting case = 45
References = 50
국문초록 = 54
감사의 글 = 55
Degree
Doctor
Publisher
제주대학교 대학원
Citation
김순찬. (2008). Lower bounds for the eigenvalues of the basic Dirac operator
Appears in Collections:
General Graduate School > Mathematics
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