Rank-sum preservers of Boolean matrices

Abstract

본 논문에서는 부울 대수 상의 행렬의 짝들로 구성되는 집합들을 구성하였다. 이 집합들은 두 부울 행렬들의 합의 계수와 관련된 부등식의 극치인 경우들에서 자연스럽게 나타나는 행렬 짝들의 집합들이다. 이 행렬 짝들의 집합들은 두 부울 행렬의 계수들의 합과 차 또는 이 부울 행렬을 실수 행렬로 간주할 때 나타나는 실수 행렬 계수의 합과 차와 관련된 부등식들에서 극치인 경우들로 구성하였다. 곧, 다음과 같은 6가지 집합을 구성하였다;

이상의 행렬 짝들의 집합을 선형연산자로 보내어 그 집합의 성질들을 보존하는 선형연산자를 연구하여 그 형태를 규명하였다. 곧, 이러한 행렬 짝들의 집합을 보존하는 선형연사자의 형태는 또는 로 나타남을 보이고, 이들을 증명하였다. 그리고 이 선형연산자와 동치가 되는 조건들을 찾고, 이 조건들이 동등함을 증명하였다.