비와 비율 지도를 위한 초기대수 학습 자료 개발

Abstract

초등학교 6학년에서 처음 도입하고 있는 비와 비율은 중학교 교육과정에서 이루어지고 있는 정비례, 반비례, 함수, 닮음 등의 학습과 연계되어 있다. 교과서를 중심으로 그 전개 모습을 살펴보면 각각의 학습 내용 속에는 양 내와 양 사이의 관계로서의 비, 기하학적 맥락에서의 비, 패턴과 일반화를 통한 관계로서의 비의 개념이 내포되어 있음을 알 수 있었다. 2011년부터 초등학교 5, 6학년에 적용되는 2007 개정 교육과정에 따르면 비와 비율에 대한 학습 시기가 조금 앞당겨져 5학년에서 이루어지게 되며, 중학교에서 지도되던 정비례와 반비례의 학습 내용이 초등학교 6학년에서 학습하게 되어 있다. 비의 개념은 비례배분의 기초가 되는 개념으로 중학교 수학에서 학습하게 되는 대수 학습의 성패를 좌우하는 중요한 요소라 할 수 있다. 따라서 대수와 관련된 정비례, 반비례의 학습이 초등학교에서 이루어지게 된 것은 초등수학이 초기대수의 방법을 통해 대수와 연결될 수 있음을 시사하고 있다. 이에 본 연구에서는 비와 비율의 보다 효율적인 지도를 위한 방안으로 초기대수 학습 자료를 개발하고자 한다. 이를 위해 우선적으로 제7차 교육과정과 2007 개정 교육과정의 분석을 통해 학습 내용의 구성면에서 초등학교와 중학교의 연관성을 확인하고 중학교 교과서의 분석을 통해 파악된 양 내와 양 사이의 비, 기하학적 맥락에서의 비, 패턴과 일반화를 통한 관계로서의 비가 초등학교 비와 비율 학습에서도 이루어질 수 있도록 초기대수의 관점에서 학습 자료를 개발하였다. - ⅰ- 이러한 학습 자료들은 기하학적 맥락에서 제시되는 자료를 통해 보다 더 명확하게 비의 개념을 인지할 수 있을 뿐만 아니라 패턴과 일반화를 통한 추론 활동을 통해 대수와의 학습과도 쉽게 연계할 수 있는 기초를 다지게 될 것이다.

Ratio and proportion which is introduced in elementary school 6th grade for the first time are connected with middle school direct proportion, inverse proportion, a mathematical function and similarity. If we look how they teach ratio and proportion in the elementary school, we can know that concept of ratio is involved with the connection through the pattern and generalization, ratio which is the geometric context, and ratio which is connection in the amount, between the amount, and also geometric context. According to the 2007 reformed curriculum that will be apply to 5th, 6th grade from 2011, period of learning about ratio and proportion will be taught at 5th grade and direct proportion and inverse proportion which learned at middle school also will be taught at 6th grade. We study middle math concept of rate which is basic of proportional allotment at middle school which is important factors to success study. Therefore direct proportion and inverse proportion related with algebra learning learned in elementary school which means elementary math can lead to algebra through the early algebra method. Therefore, in this research, we will develope an early algebraic mathematics materials for teaching ratio and proportion.

For the first time we analyze 7th mathematics curriculum and 2007 reformed curriculum and then confirm relation between elementary and middle school in terms of consist learning context and know that concept of ratio is involved with the connection through the pattern and generalization, ratio which is the geometric context, and ratio which is connection in the amount, between the amount, and also geometric context by analyzing middle school textbooks. Next we develope teaching materials to teach ratio and proportion by using early algebra at elementary school. These materials can teach concept of rate more clearly and make basics which can easily relate to algebra learning by inference activity through pattern and generalization.