조작적 구성주의에 따른 초등 수학 수업에 관한 연구

Abstract

구성주의 수업은 학생들의 지식의 능동적인 구성을 이끌어 낸다는 점에서 학생중 심의 교육에 효과적으로 적용이 될 수 있다. 7차 교육과정은 활동중심의 원리 발견학습을 권고 하고 있으며 교과 또한 활동 중심의 수업으로 구성이 되고 있다. 따라서 구성주의 중에서도 활동중심의 구성주의인 조작적 구성주의에 대 해 알아보고 이해하며 직접 수업을 진행해보는 것은 이러한 활동중심의 수업 을 제대로 수행할 수 있는 계기가 될 것이다. 이 논문에서는 이러한 점을 감안하여 활동을 중시하는 조작적 구상주의를 이 해하고 실제 수업에 적용하여 각 단계에 사용된 교수법에 대해 분석을 함으로 서 후에 보다 발전된 구성주의 수업을 적용할 수 있도록 다음과 같은 연구 목적 을 설정하였다. 첫째, 구성주의의 이론을 살펴본 후 조작적 구성주의의 원리에 대해 살펴본다. 둘째, 조작적 구성주의 이론을 실제 수업에 적용하기 위한 방법을 찾아본다. 셋째, 조작적 구성주의 원리에 따라 수업에 적용한 후 학생들의 반응 등을 분석하여 보다 나은 활동 중심의 조작적 구성주의의 수업에 도움이 되도록 한다. 위와 같은 연구 목적을 염두에 두어 실제 수업에 적용된 원리를 다음과 같이 설정하였다. ① 수학적 지식의 조작적 해석 원리 ② 조작의 구조적 해석 원리 ③ 내면화의 원리 ④ 주제화의 원리 ⑤ 조정, 반성 및 통합의 원리 ⑥ 학습 수준의 비약의 원리 홍진곤(1999). 위의 여섯 가지 원리를 기본으로 하여 다음과 같은 방법을 정하였다. 첫째, 학습내 용에 대한 학생들의 인지수준을 먼저 파악 한다. 둘째, 학생들에게 갈등을 조성할 수 있도록 과제나 문제를 학생들의 수준에 크게 벗어나지 않게 제시한다. 셋째, 교사의 기대와 다른 반응과 오 개념도 학생의 입장에서 생각하며 학생들이 스스로 문제점 을 깨우칠 수 있도록 분위기를 조성한다. 넷째, 학생들의 활동 강조 되며, 활동을 의식할 수 있도록 한다. 다섯째, 교사의 설명보다 학생들의 의견이 많도록 하며 설명, 갈등, 반성의 기회를 갖게 한다. 여섯째, 수업의 활동내용을 학생들에게 설명하도록 하여 반성의 단계에 이르도록 한다. 본 연구의 수업사례는 4학년 나 단계의 나눗셈 과정을 적용하였으며 교사의 교수 적용법에 따라 학생들의 반응을 살펴보기 위해 수업 전 에 학습지를 나누어 주고 활동한 결과를 학습지에 작성하도록 하였다. 최대한 반영적 추상화의 원리를 적용 하려고 노력하였고 본 논문에서는 그 결과에 대한 분석은 다음과 같다. 첫째, 학생들의 인지수준을 파악하려는 노력은 반드시 필요로 하며 인지수준의 파 악을 위해서는 한 가지 방법만이 아닌 여러 방법으로 의 모색이 필요로 한다. 이러 한 방법은 수업환경에 따라 달라질 수 있음을 염두 해 두어야 한다. 둘째, 소규모 협동학습의 구성주의에서의 유용성은 이론으로 입증이 되었으나 실 제 현장에 적용하기에는 적용 방법 등에 있어서의 적용 방안이 필요로 할 것으로 보인다. 셋째, 학습목표와 학생들의 인지수준과의 비교를 통해 문제제기는 신중히 선택하 여야 할 것이다. 학습목표가 학생들의 인지수준보다 지나치게 높을 경우 학생들은 쉽게 흥미를 잃어버리는 경향이 있으며 수업의 목표에 도달하지 못하는 경우가 많 으므로 학생들의 인지수준의 파악과 함께 학습 목표를 설정 하여야 할 것이다.

A constructivist class can effectively be applied to student-centered education in that it draws positive construction of students' knowledge. The seventh curriculum recommends activity-based principle discovery learning and constructs subjects into activity-based classes. In this context, studying and understanding operational constructivism, which is activity-based constructivism, and implementing classes personally can be a chance to perform such an activity-based class properly. In this consideration, the following objectives were defined to understand operational constructivism valuing activities, apply it to actual classes, and analyze teaching methods used at each stage so that more improved constructivist classes can be applied. First, to examine the constructivist theory and principles of operational constructivism. Second, to search for methods of applying the theory of operational constructivism to actual classes. Third, to apply it to classes according to principles of operational constructivism and then analyze students' responses in order to provide better activity-based operational constructivism classes. In consideration of these objectives, principles applied to actual classes were set as follows: ① Principle of operational interpretation of mathematical knowledge ② Principle of structural interpretation of operation ③ Principle of internationalization ④ Principle of thematization ⑤ Principle of modification, reflection, and integration ⑥ Principle of jump in learning levels (Hong, 1999). On the basis of these six principles, the following methods were defined: First, determining students' level of understanding learning contents. Second, presenting tasks or questions almost within students' level to form conflicts for students. Third, considering responses or misconception different from what the teacher expected in students' position and creating atmosphere for students to realize problems for themselves. Fourth, emphasizing students' activities and becoming aware of the activities. Fifth, giving priority to students' opinions rather than to teacher's explanation and providing chances of explanation, conflicts, and reflection. Sixth, getting students to explain activities in classes to reach the stage of reflection. For the class case, the process of division at the Na stage for fourth-graders was applied; students were made to write activity results in learning paper distributed before starting a class in order to examine their responses according to teachers' teaching application. Efforts were made to apply the principle of reflective abstract painting to the utmost; the results were analyzed as follows: First, efforts to determine students' level of understanding are inevitable, and multiple methods, not a single one, must be used to determine the level. It is important to note that these methods can depend on class environment. Second, usefulness of small collaborative learning in constructivism is theoretically proved but needs an application scheme in being applied to actual sites. Third, it is necessary to carefully select problems to address through comparison with learning objectives and students' level of understanding. When learning objectives excessively surpass students' level of understanding, students tend to lose interest easily and mostly fail to reach class goals; therefore, it is necessary to set learning objectives as well as to determine their level of understanding.