지수함수와 로그함수의 미분가능성

Abstract

대부분의 고등학교 과정의 미분적분학과 대학교 과정의 미분적분학에서 지수함수의 미분공식은 로그함수의 미분가능성을 이용하여 유도한다. 본 논문에서는 로그함수의 미분가능성을 이용하지 않고 지수함수의 아래로 볼록성을 이용하여 미분가능성을 유도하였다. 해석학의 위계성(극한->연속->볼 록->미분)을 고려할 때, 자연스러운 전개방법으로 평가될 수 있을 것이다.

In most calculus texts the differentiability of the exponential function depends on the differentiability of the logarithmic function. We establish the differentiability directly from the convexity of the exponential function without the differentiability of the logarithmic function. To the best of our knowledge we believe that the proof of the main theorem is new.