A study on the effect

Abstract

본 논문에서는 사건과 확률변수의 일반화로서 각각 이펙트(또는 퍼지사건)과 가관찰량(또는 퍼지확률변수)를 소개하였다. 아울러, 이팩트들의 집합 위에서 확률측도로서의 시그마-모피즘을 소개하였고 그것의 연속성과 몇가지 기본적인 성질들을 증명하였다. 퍼지 집합들을 위한 다양한 형태의 평균과 분산들이 존재한다. 본 논문에서는 크리스터 칼슨과 로버트 펄러에 의해 정의된 평균과 분산을 연구하였다. 서로 독립인 확률변수 A와 B에 대하여 M(AB)=M(A)M(B) 가 성립한다. 그리고 한쪽-방면 퍼지 집합들의 독립성에 대한 성질을 탐구하 였고 두 개의 한쪽-방면 퍼지 집합 A와 B에 대하여 M(AB)=M(A)M(B) 가 성립하는 것을 증명하였다. 또한 한쪽-방면 퍼지 집합들과 그들의 곱집합에 대한 파서블릭 평균값, 분산 그리고 공분산을 계산하였다.

We introduce the concepts of effects (or called fuzzy events) and observable (or called fuzzy random variable) as the generalizations of event and random variable, respectively. Also, we introduce the concept of sigma-morphism and we prove some basic properties and continuity of sigma-morphism as a probability measure on the set of effects. There are various types of mean value and variance for fuzzy sets. We study mean value and variance de¯ned by Christer Carlsson and Robert Fulluer. For two independent random variables A and B, the expectation of AB equals the product of two expectations of A and B. We investigate the corresponding property for independence which is one-sided fuzzy set. We show that the mean value of product AB of two one-sided fuzzy sets A and B equals the product of two mean values of one-sided fuzzy sets A and B. And, we calculate the possibilistic mean value, variance and covariance of one-sided fuzzy sets and their products.