분수와 나눗셈에 대한 초등학교 수학의 개념 이미지 분석

Abstract

학생들은 개념을 정립하기 위해 여러 가지 조작이나 활동을 거치며 심상과 경험을 구성하게 되는데 이 때, 개념 명칭과 관련하여 개인이 기존의 경험 등과의 결합을 통해 형성하게 되는 비언어적인 것을 개념 이미지라고 한다. 학생이 형성한 개념 이미지는 학생들의 수학 학습에서 문제 해결의 근거가 될 수도 있고, 다른 개념을 구성하는 데 활용될 수 있다. 학생들이 실제로 형성하게 된 다양한 개념 이미지의 유형을 분석하여 학생들의 수학 개념 학습 과정의 메커니즘을 이해하며, 오개념의 형성도 줄일 수 있는 방안이 필요한 실정이다. 이에 본 연구는 수학 내용 중에서 분수와 나눗셈에 관한 개념 이미지를 2차에 걸쳐 질문지를 만들고 그 질문지를 학생들에게 투입하여 각 문항별로 개념 이미지를 분석하였다. 분수의 개념 이미지는 대체로 전체와 부분의 의미로 직사각형이나 원을 등분하여 색칠함으로써 표현하는 경우가 대다수였다. 그 외에도 비의 개념이나 몫의 의미로서의 분수의 개념을 표상하기도 하엿다. 나눗셈의 개념 이미지는 등분제보다는 포함제로 나타내는 경우가 비율 상 많았다. 특히나 분수의 개념 자체가 전체와 부분의 관계로 추상적이기 때문에 분수의 나눗셈 상황을 이미지화시키는 것에서는 많은 학생들이 오개념을 지니고 있는 것으로 나타났다.

분수와 나눗셈의 개념 이미지를 분석한 결과 학생들은 교과서에 제시된 개념 정의를 변형시키거나 자신의 것으로 재해석하여 다양한 개념 이미지를 만들어내고 있음을 알 수 있었다. 그리고 대체로 그림으로 개념 이미지를 표상하나, 그림만으로 설명이 안 될 때는 그림과 언어를 동시에 사용하기도 하였으며 교육과정 상 뒤로 갈수록 개념의 확장이 이루어져 학생들이 개념 이미지를 나타내는데 어려워했다. 분수와 나눗셈 개념은 초등학교 학생들의 인식 수준에서는 형상화하기 어려운 개념이다. 이들의 개념 이미지를 연구해봄으로써 학생들이 분수와 나눗셈에 대해 구성하는 다양한 개념 이미지 양상을 알 수 있었고 앞으로 학생들의 다양한 개념 이미지에 맞게 여러 가지 방법으로 개념을 설명하고 예를 들어주며 절차적인 공식이나 지식보다는 과정 중심의 학습으로 구성해나갈 수 있어야 할 것이다.

Students construct images and experiences to found concepts through various works or activities. In relative with concept name, it is called 'Concept Image' that one makes non-verbal thing as combining previous experiences. Student makes Concept image. It will be the basic of solving problems in math and be used constructing another concept. It isnecessary to analyze various type of concept image that students have madein reality, understand mechanism for student studying math concept and remedy against constructing wrong concept. This study analyzes concept image about fractions and divisions as creating two stages of questionnaires and making students fill out them. Students represented the concept image of fraction by dividing and coloring rectangle or circle in meaning of the whole and section, besides of representing the concept to proportion or quotient. A large proportion of the case is representing division by equal part more than division into equal parts in division concept image. It is found that a lot of students have wrong concept about imagification of fractional division, because fractional concept is abstract as the relation whole and part. As a result of analyzing concept image of fraction and division, it is found that students make various concept image by changing or reinterpreting concept definition in textbook. And they represent concept image by pictures, but when it has problem to explain only pictures, they use not only pictures also words. Students have difficulty to represent concept image in latter part of curriculum, as extension of concept. It is difficult to give the impression of fraction and division concept in the congnizance level of primary students. As studying concept image, it is easy to understand the imagination form that students construct about fraction and division. Also it is realized that teacher makes process-based learning by explaining concept with various way matching student concept image and giving more examples than mathematical formula or knowledge.