Transversally harmonic maps between foliated Riemannian manifolds

Abstract

Let (M;F) and (M ;F ) be two foliated Riemannian manifolds with M compact. Then we study the rst normal variational formula for the transversal energy. Moreover, if we assume that the transversal Ricci curvature of F is nonnegative and the transversal sectional curvature of F is nonpositive, then any transversally harmonic map (M;F) 􀀀 (M ;F ) is transversally totally geodesic. In addition, if the transversal Ricci curvature is positive at some point, then is tansversally constant.

엽층적 리만다양체 (M,ℱ)와 (M',ℱ')에 대하여 M이 컴팩트인 경우에 대하여, 우선 횡단하는 힘에 대한 첫 번째 변분공식에 대하여 연구하였다. 엽층구조 ℱ의 횡단하는 Ricci 곡률이 음(-)이 아니고 ℱ'의 횡단하는 절 단선의 곡률이 양(+)이 아닐 때, 횡단적으로 조화사상 ?? : (M,ℱ)→(M',ℱ ')는 횡단적으로 완전히 측지선이 된다. 특히, 횡단하는 Ricci 곡률이 양 (+)인 점이 존재할 때, ?隻? 횡단적으로 상수가 된다