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Term Rank Inequalities of Boolean Matrices and Linear Preservers

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Author(s)
허성희
Issued Date
2013
URI
http://dcoll.jejunu.ac.kr/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000000006167
Abstract
부울 行列의 項 階數 不等式과 線型 保存者

本 論文에서는 國際線型代數學 分野에서 100년이 넘도록 硏究되고 있는 線形保存者 問題의 一環으로 세 가지 主題를 중심으로 硏究하였다.
첫째 主題는 일반화된 부울 代數 上의 行列의 項 係數와 관련된 行列짝들의 集合을 보존하는 線形保存者를 糾明하는 硏究이다.
一般的인 부울 代數 上의 集合에서 두 行列의 合과 곱에 대하여 項 階數의 값에 관한 不等式을 調査하여 그 不等式들이 等式이 되는 경우의 行列 짝들로 構成되는 여러 가지 極値 集合들을 構成하였다. 이 行列 짝들의 集合을 保存하는 線形保存者를 硏究하여 그 形態를 糾明하였다. 곧, 이러한 行列 짝들의 集合을 保存하는 線形保存者의 形態는 또는 와 같은 形態로 나타남을 보이고, 이들을 證明하였다.
둘째 主題는 일반화된 부울 代數 上의 行列의 零 項 係數와 관련된 行列짝들의 集合을 보존하는 線形保存者를 糾明하는 硏究이다. 곧, 零 項 係數 不等式의 極値 집합들을 구성하여, 그 집합들을 保存하는 線型演算者의 形態를 또는 와 같은 形態로 나타남을 보이고, 이들을 證明하였다.
셋째 主題는 일반화된 부울 代數 上에서 定規行列의 性質들을 調査 分析하고, 定規行列 를 線形演算者로 보내어 다시 定規行列이 되게 할 경우에 그 線形演算者의 形態는 적당한 可逆行列 와 가 存在하여 또는 形態로 糾明됨을 밝혔고, 이를 부울 行列의 特性을 活用하여 證明하였다.
感謝의 글

수학에 대한 열정은 어느 누구 못지않게 대단하였지만 대학 졸업 후 여러 가지 이유로 더 이상 학업을 잇지 못한 것이 항상 마음 속에 아쉬움으로 자리잡고 있었습니다. 그 후 이십여 년간 가정일과 학교 업무로 바쁘지만 즐겁게 생활하면서도 시간이 지날수록 텅 비어가는 듯한 제 자신을 느끼게 되었습니다.
제 자신에게 변화와 재충전의 기회가 필요하다고 생각하면서 석사과정에 진학하겠다고 했을 때 가족들도 큰 반대없이 동의하여 주었습니다. 그렇게 시작한 지가 어느덧 7년을 넘기고 이렇게 큰 결실을 얻게 된 것은 저를 아끼고 배려해 준 분들의 도움이 없었다면 있을 수 없는 일이라 생각합니다.
학교에 근무하는 것을 배려하여 밤늦은 시간까지 강의해 주신 수학과 교수님들과 부족한 저를 세심한 지도로 이 자리까지 올 수 있게 해 주신 송석준 교수님께 더할 수 없는 존경과 감사의 마음을 전합니다.
석사논문 발표, 박사과정 강의 수강 등으로 가장 어려웠던 시기에 용기와 도움을 준 김녕구 식구들, 그리고 논문 마무리 과정에서 끝까지 최선을 다할 수 있도록 배려해 준 세화고 선생님들과 이 기쁨을 함께하고 싶습니다.
학교 업무, 대학원 수업 등으로 항상 시간에 쪼들리며 가사에 부족함이 많은 엄마 그리고 아내이지만 항상 신뢰하고 격려해 준 두 아들, 막내 딸 전영이 그리고 사랑하는 남편에게 감사하는 마음을 전합니다.
끝으로 힘든 투병 생활 속에서 삶의 끈을 놓지 않고 이겨내 준 사랑하는 친정어머니와 늙은 아내 병간호로 늘 고단하시면서도 딸의 학업과정을 꼭 챙기시며 흐뭇해하신 친정아버지께 모든 기쁨을 바칩니다.


2013년 1월
Affiliation
제주대학교 대학원
Department
대학원 수학과
Advisor
송석준
Awarded Date
2013. 2
Table Of Contents
1. Introduction 1
2. Preliminaries and basic result 4
3. Extremes Preservers of Term Rank over Nonbinary Boolean Algebra 14
3.1 Characterization of linear operators that preserve 14
3.2 Characterization of linear operators that preserve 18
3.3 Characterization of linear operators that preserve 19
3.4 Characterization of linear operators that preserve 21
3.5 Characterization of linear operators that preserve 24
4. Extremes Preservers of Zero-Term Rank over Nonbinary Boolean Algebra 27
4.1 Characterization of linear operators that preserve 27
4.2 Characterization of linear operators that preserve 29
4.3 Characterization of linear operators that preserve 30
4.4 Characterization of linear operators that preserve 32

5. Regular matrices preservers over (non)binary Boolean Algebra 35
5.1 Some basic properties of regular matrices 35
5.2 Characterization of linear operators that strongly preserve regular
matrices over the binary Boolean algebra 44
5.3 Characterization of linear operators that strongly preserve regular
matrices over the nonbinary Boolean algebra 53

References 57
Abstract(Korean)
Acknowledgements(Korean)
Degree
Doctor
Publisher
제주대학교
Citation
허성희. (2013). Term Rank Inequalities of Boolean Matrices and Linear Preservers
Type
Dissertation
Appears in Collections:
General Graduate School > Mathematics
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