수학적 사고유형에 따른 서술형 문항 분석

Abstract

2009 개정 교육과정에서 강조하고 있는 내용에는 창의적인 사고와 서술형 평가가 있다. 여기서 창의적인 사고란 수학에서는 수학적 사고라 볼 수 있다. 학생들이 수학을 공부하고 문제를 푸는 과정에서 등장하는 다양한 사고를 수학적 사고라고 한다. 교사들은 이를 평가하기 위해 다양한 방법을 사용하게 되는데 이중 학생들의 사고과정을 확인 할 수 있는 서술형 평가 방법이 중요하게 다루어져야 한다는 것이 2009 개정 교육과정의 주요 내용이다. 하지만 교육현장에서는 아직도 서술형문항에 대한 부담감이 높다. 많은 교사들이 서술형 문항의 출제와 채점에 어려움을 겪고 있고, 학생들도 익숙하지 않은 서술형 문항에 어려움을 보이고 있다. 따라서 본 논문에서는 학생들이 수학문제를 해결하는 데 필요한 수학적 사고에 대한 이론적 탐구를 통해 수학적 사고의 다양한 유형을 분석하고, 이러한 다양한 수학적 사고가 중학교 1학년 함수 단원의 서술형 문제에서 어떻게 반영되고 있는지를 분석하고자 하였다.

이러한 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 수학적 사고 유형은 어떻게 분류되는가? 둘째, 현재 출판되고 있는 중학교 1학년 수학의 함수 단원에 제시된 서술형 문항은 수학적 사고 유형에 따라 어떻게 분류되는가?

본 연구는 수학적 사고에 대한 문헌연구를 통해 어떠한 유형이 있는지 정리하였다. 그 결과 10가지의 수학적 사고유형을 기준으로 삼았고 이를 통해 5종의 중학교 1학년 수학교과서의 함수 단원에 제시된 서술형 문항을 분석하였다. 본 연구에서 얻은 결과와 총 5종의 수학교과서에서 11~26개의 서술형 문항이 제시되었으며 전체 문항에 대한 비율을 보면 30.3%에서 40%로 제시되고 있다. 수학적 사고유형에 따른 분류를 보면 대부분의 교과서에서 둘 이상의 수학적 사고유형을 혼합적으로 다루는 문제가 제시되고 있다. 또한, 귀납적 사고, 유추적 사고, 단순화의 사고, 추상적 사고에 대해서는 많은 교과서에서 제시되고 있지만 특수화의 사고, 통합적 사고, 일반화의 사고에 대해서는 일부 교과서에서 제시되고 있다. 본 연구의 결과를 바탕으로 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 첫째, 본 연구에서 분석된 다양한 수학적 사고를 바탕으로 중학교 1학년 함수단원을 뿐만 아니라 다양한 단원의 서술형 문항에 대해서도 유사한 분석이 필요하다. 둘째, 자세한 문항 분석을 통해 다양한 수준의 학생들을 평가할 수 있는 수준별 문항을 개발될 필요가 있으며, 또한 자료를 활용하여 수학적 사고력을 신장시키기 위한 지도 방안에 대한 추가적인 연구가 필요하다. 셋째, 각 수준별 학생들의 답안을 분석하여 문제를 수정․보완하여 다양한 수준의 학생들이 풀 수 있도록 수준별 문항을 개발해야 할 것이며 또한, 서술형 문항을 활용한 효과적인 지도 방법에 대한 연구가 추가적으로 필요하다.

The contents in the 2009 revised curriculum that emphasizes are creative thinking and descriptive evaluation. The creative thinking in mathematics can be seen as a the mathematical thinking. The mathematical thinking is various thinking that appeared in students studying mathematics and solving a problem. Teachers will use various methods for evaluates them. In 2009 revised curriculum, The descriptive evaluation that can determine the students' thinking process should be importantly treated.

To achieve the purpose of study, Set up the following research problems. First, how mathematical thinking types are classified? Second, How classified the descriptive questions according to the type of mathematical thinking in the textbook that currently being published?

This study summarized that there is any type of mathematical thinking through the literature study. As a result, the mathematical thinking are classified 10 different type of thinking. Through descriptive questions analysis in 5 textbook that published recently by 10 type of thinking.

One based on the results obtained in this study proposal are as follows First, before the evaluate the mathematical thinking, the study on the teaching and learning how to develop mathematical thinking is needed. Second, this study is focused on the function section in the 1st grade middle school mathematics, but we need develop descriptive questions in various sections by professional organizations for helpful to teachers. Third, we need develop descriptive questions in various achievement for each student's level.