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FIXED POINT THEOREMS ON CONE METRIC SPACES WITH c-DISTANCE

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Author(s)
최홍준
Issued Date
2016
URI
http://dcoll.jejunu.ac.kr/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000000007685
Abstract
Let X be an arbitrary nonempty set and f : X → X be a mapping. A ¯xed point for f is a point x ∈ X such that fx = x. Fixed point theory is one of the most powerful and fruitful tools of modern mathematics and may be considered a core subject of nonlinear analysis started by Banach in 1922. After that a considerable amount of research work for the development of fixed point theory have been executed by several authors.
Banach has proved the fixed point theorem for a single-valued mapping in the setting of a complete metric space known as the Banach contraction principle.
Huang and Zhang([5]) introduced the cone metric space which is more general than the concept of a metric space and obtained some fixed point theorems in that space.
After that, a series of articles have been dedicated to the improvement of fixed point theory. Also Cho et al.([3]) introduced the c-distance in a cone metric space and obtained some fixed point results.
The idea of common fixed point was initially given by Jungck([6]), and Wang and Guo([12]) proved common fixed points results for two self mappings in a cone metric space under c-distance.
In this paper, we obtain suffcient conditions for existence of a unique coincidence point and a common fixed point for a pair of self mappings and give an example satisfying the suffcient conditions of our result. Also we obtain suffcient conditions for existence of fixed points for a nondecreasing continuous mapping on a partially ordered set satisfying
contractive conditions in a cone metric space using c-distance.
X를 임의의 집합, f를 X에서 X로 가는 함수라 하자. fx=x를 만족하는 X의 원소 x
를 f의 부동점이라 한다. 부동점 이론은 현대수학의 가장 강력하고 풍부한 결과를 낳
는 소재중 하나이며, 1922년에 바나흐(Banach)가 '완비거리공간에서 축소사상은 부
동점을 갖는다'는 정리를 증명한 후에 많은 수학자들이 이 정리의 일반화된 결과를
얻었으며 이 정리는 비선형 해석학 이론의 주요 핵심 도구로 사용되고 있다.
Huang 그리고 Zhang([5]) 은 거리공간의 일반화된 공간인 원뿔 거리공간 (cone
metric space) 개념을 도입하고 그 공간 내에서의 여러 부동점 정리를 얻었다. 그
후 특히 c-거리를 사용한 원뿔 거리공간에서의 부동점 정리 등 여러 부동점 정리의
개선을 위한 일련의 논문들이 나왔다.
공통부동점의 개념은 Jungck([6])에 의해 시작되었고 Wang 그리고 Guo([12])는 c- 
거리를 사용하여 원뿔 거리공간에서의 두 개의 함수에 관한 공통부동점에 관한 결과
를 얻었다.
본 논문에서는 거리공간의 일반화된 cone 거리공간(cone metric space)에서 c-거
리를 이용하여 축소조건을 만족하는 함수쌍에 대하여 유일한 공통일치점이 존재하기
위한 충분조건과 약한 양립 (weakly compatible)을 이용한 유일한 공통부동점을 갖
기 위한 충분조건에 대한 결과를 얻었으며, 또한 부분순서를 갖는 완비 cone 거리공
간에서 축소조건을 만족하는 감소하지 않는 연속함수에 대하여 부동점이 존재하기 위
한 충분조건에 대한 결과를 얻었다.
Alternative Title
c-거리를 사용한 원뿔 거리공간(cone metric space)에서의 부동점 정리
Department
대학원 수학과
Advisor
양영오
Awarded Date
2016. 8
Table Of Contents
Abstract (English) 1
1. Introduction 2
2. Common fixed point results on cone metric spaces with normal cone 9
3. Common fixed point results on cone metric spaces 17
4. Fixed point on partially ordered cone metric spaces 25
References 29
Abstract (Korean)
Degree
Master
Publisher
제주대학교 대학원
Citation
최홍준. (2016). FIXED POINT THEOREMS ON CONE METRIC SPACES WITH c-DISTANCE
Type
Dissertation
Appears in Collections:
General Graduate School > Mathematics
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