A Sub-domain based Regularization Method in Electrical Impedance Tomography

Abstract

전기 임피던스 단층촬영법(electrical impedance tomography; EIT)은 MRI 나 CT 등과 같은 단층촬영법의 일종이다. EIT 는 물체 표면에 부착된 전극에 전류를 주입하고 유기된 전압을 측정하여 영상 복원 알고리즘으로 물체 내부의 미지 저항률 분포를 추정하고 이를 영상화하는 기술이다. EIT 에서의 영상복원은 일반적으로 계산전압과 측정전압의 차인 잔류오차의 최소자승문제로 다루어진다. 전압과 내부 저항률 분포와의 관계는 비선형이며, 주로 빠른 수렴성과 추정 정확도면에서 성능이 우수한 Gauss-Newton 알고리즘에 의해 내부 저항률 분포를 추정한다. 그러나, 이 경우의 영상복원은 이산적 비정치 문제(discrete ill-posed problem)의 일종으로 대부분의 경우에 있어 내부 저항률 분포 영상을 얻기가 어렵다. 그러므로, EIT 에서는 역문제의 비정치성을 완화하여 실제의 내부 저항률 분포에 대한 정보를 제공할 수 있는 의미있는 영상을 얻기 위해 최소자승문제의 부가적인 제약조건으로서 조정기법을 사용된다. EIT 에서는 역문제 계산 시 difference 타입의 조정행렬을 갖는 일반화된 Tikhonov 조정기법을 주로 사용하는데, 이는 one-step 알고리즘에 적용할 수 있어 계산소모가 적고, 안정적으로 수렴성이 확보되는 장점을 갖고 있다. 그러나, 이 방법은 내부 저항률 분포의 갑작스런 변화를 제약하는 smoothness 가정을 전제로 하고 있어 복원된 영상에서 표적의 경계가 모호해지는 한계가 있다. 따라서, 본 논문에서는 표적의 경계를 뚜렷하게 나타내어 공간해상도를 향상시킬 수 있는 부분영역 기반 조정기법(sub-domain based regularization method)을 제안하였다. 제안한 조정기법에서는 물체 내부 구조에 대한 부분적인 정보가 알려져 있거나 가정할 수 있을 때 이를 부분영역(sub-domain)으로 간주하고 이에 대한 사전정보를 조정기법에 포함한다. 이를 위해 기존 등방성의 difference 타입 조정행렬을 비등방성으로 수정하고 부분영역마다 다른 조정 파라미터의 값을 사용한다. 그렇게 함으로써 부분영역 내의 저항률 변화는 부분영역 내에서만 영향을 끼치도록 하고 그 외 영역의 저항률 변화는 전체 영역에서 인접한 지역의 저항률 변화와 상호 영향을 미치도록 하였다. 제안한 기법은 인체 흉부 및 이상 유동장 모니터링에 적용하였으며, 복원 성능을 비교 분석하였다. 결과적으로 가공 데이터와 실험 데이터에 대한 영상복원 결과, 제안한 기법은 기존 방법에 비하여 타겟의 경계를 뚜렷하게 복원하고 부분영역에서는 균일한 분포를 나타냄으로써 개선된 영상을 얻을 수 있음을 보였다.

Electrical impedance tomography (EIT) is a non-invasive imaging technique in which the internal resistivity distribution is reconstructed based on the injected currents and measured voltages on the electrodes which are attached to the boundary of an object. The image reconstruction in EIT is usually treated as least squares problems, and Gauss-Newton algorithm is widely used to estimate the resistivity because of its rapid convergence and an estimated accuracy. However, since EIT has highly illposed inverse problem, the regularization method is used to mitigate the ill-posed nature and reconstruct the meaningful image. The regularization method plays an important role in the spatial resolution in EIT. The generalized Tikhonov regularization method using difference-type regularization matrix is commonly used because of the most convenient in computational time and convergence stability of the inverse problem. However, this method is impossible to recover the discrete resistivity distribution in the image reconstruction due to its smoothness assumption. To improve the spatial resolution by overcoming this problem, a sub-domain based regularization method is used when the partial information on the internal structure is known or available. In the sub-domain based regularization method, a part of whole domain is considered as a sub-domain, such prior information is incorporated into the regularization method. In order to do so, the regularization matrix is anisotropically modified to contain prior information on a sub-domain and the regularization parameter is set with different weight for the sub-domain. With this, the resistivity changes in the sub-domain have an effect on the resistivity changes within the sub-domain, however, the resistivity changes outside the subdomain are affected the resistivity changes in the whole domain. To illustrate the reconstruction performance of the sub-domain based regularization method, two applications, i.e., human thorax monitoring and twophase flow monitoring, are considered. The results of computer simulations for synthetic and experimental data show that the sub-domain based regularization method has the improved reconstruction performance than the conventional method.