퀴즈네어 막대를 활용한 수학 학습부진아 분수의 곱셈·나눗셈 지도 사례

Abstract

본 연구는 초등학교 수학, 수와 연산 영역 중 분수의 곱셈과 나눗셈을 퀴즈 네어 막대를 활용하여 지도해 보고, 수학 학습부진아에게 나타난 효과와 분수 의 개념 및 연산지도에 효과적인 교수·학습 방법을 연구함으로써, 학교 수학수 업 현장에서 수학 학습부진아의 오류 교정방안을 제시하고 교사들에게는 분수 의 연산을 지도하는데 도움을 주고자 하는데 그 목적이 있다. 2009 개정 교육과정과 5, 6학년 교과서 분석을 통해 추출한 25문제를 제주 특별자치도 서귀포시 S초등학교 6학년 164명에게 사전 검사하여, 그 중 하위 10%의 학생 중 수학 학습부진아 3명을 선정하여 사전 검사지 분석과 개별 면담으로 오류를 분석하였다. 그 후, 퀴즈네어 막대를 활용하여 12차시 동안 분수의 곱셈과 나눗셈을 지도하며 학생들의 오류 교정 과정을 녹취하고 그 효과를 살펴보았다. 우선, 수학 학습부진아에게서 나타난 공통적인 오류는 분수의 곱셈과 분수의 나눗셈 계산방법을 혼동하여 나타난 유형이었다. (분수)×(자연수) 혹은 (분수)× (분수)의 계산을 분수의 나눗셈을 해결하듯이 승수를 모두 역수로 고쳐서 계산하거나 분수의 나눗셈 문제를 역수로 고치지 않고 분수의 곱셈을 풀듯이 분모와 분모를 곱하고, 분자와 분자를 곱하여 계산하는 경우였다. 또, 연구자가 지도한 수학 학습부진아 3명 모두 기계적 문제풀이의 피곤함을 느끼고, 수학에 대한 부정적인 태도를 보였다. 그 원인으로는 곱셈, 나눗셈의 개념 부족과 의미를 이해하지 않고 문제 풀이로만 학습한 '생각하는 수학의 부재'를 들 수 있다. 따라서 12차시 동안 퀴즈네어 막대를 활용하여 분수의 곱셈과 나눗셈을 지도할 때에는 최소한의 문제를 제시하여, 분수의 의미와 곱하기, 나누기 연 산의 상황을 생각하게 한 후 퀴즈네어 막대를 조작함으로써 학생들의 흥미 를 유발하면서도 생각하는 수학을 하도록 수업 구성에 노력하였다. 12차시의 퀴즈네어 막대를 활용한 지도가 종료된 후, 수학 학습부진아 3명 모두, 164명을 대상으로 사전 검사를 하였을 때 나왔던 전체 평균 72.6점에 가까운 성취도를 보이거나 90% 이상의 성취를 보인 학생도 있었다. 가장 놀 라운 변화는 수학 교과에 매우 낮은 자존감을 가졌던 학생들의 태도 변화였 으며, 의미를 이해하지 않고 기계적으로 문제풀이만 하던 이전과는 달리 분 수의 의미와 곱셈과 나눗셈의 상황을 이해하고 있음을 관찰할 수 있었다. 다만, 본 연구에서는 퀴즈네어 막대를 '분할과 반복 조작활동'을 위한 하나 의 도구로서 사용했다는 점에서 원래 용도와는 다소 맞지 않는 활동으로 진 행하였으며, 퀴즈네어 막대를 활용하는 방법이 매우 다양하다는 점에서 학생 들이 의외의 해석을 하기도 하고, 분수 나눗셈 문제에서는 오히려 혼동하는 모습을 보이기도 하였다. 나눗셈의 경우, 상황 맥락에 따라 기준막대와 비교 막대의 크기를 비교하여 값을 구할 수도 있으며 기준막대에서 비교막대만큼 몇 번 덜어낼 수 있는지, 혹은 비교막대가 기준막대만큼 얼마나 들어가는 지 로 조작하여 값을 구하는 경우도 있다. 본 연구를 통해, 퀴즈네어 막대를 활용한 수학 학습부진아들의 분수의 곱 셈과 나눗셈 지도는 학생들에게 분수의 개념, 분수와 연산기호와의 관련성, 그리고 답이 유도되는 과정을 직접 조작해보고 시각적으로 확인할 수 있다 는 점에서 그 효과를 발견할 수 있었으나, 정확한 진단을 위해 분수 연산 영 역에서 수학 학습부진아를 선별할 수 있는 표준화된 검사지의 개발이 필요 하며, 분수의 나눗셈 지도에 있어서 수학 학습부진아를 위한 효율적인 조작 활동과 지도 방안이 연구되기를 기대한다.

The purpose of this study was to analyze the teaching of underachievers in mathematics using Cuisenaire rods, and effective teaching methods for understanding the meaning of fractions. Through this study, student errors with fractions operations can be corrected in the math classroom, and recommendations for teachers teaching fractions are provided. By analyzing the 2009 revised national curriculum and grade 5-6 textbooks, 25 problems of pre-testing that was developed by researchers were given to 164 6th graders in S Elementary school, Seogwipo, Jejudo. Among them, three students who were in the 'under 10%' group were chosen to be underachievers in mathematics. Next, the incorrect answers were analyzed by pre-testing and an interview. And then, those three students learned multiplication and division of fractions using Cuisenaire rods during 12 lessons. This process led to consequential effects of the study. First, the common error types that were presented by underachievers in mathematics appeared to confuse the calculation method of multiplication and division of fractions. When solving the division of fractions, students calculated (fractions)×(natural number) or (fractions)×(fractions) by multiplying the inverse of the multiplier. Or, when solving the multiplication of fractions, they did the division of fractions without changing to the inverse : the denominators were multiplied with each other, the numerators were multiplied with each other. In addition, all three underachievers in mathematics who the researcher had taught felt tired of math mechanical exercises, and showed a negative attitude towards math. The causes may be a 'lack of mathematical thinking'; math mechanical exercises without understanding the concept of multiplication and division of fractions. Thus, in the 12 lessons designed to get at student's understanding of the meaning of fractions and the situation of the fractions operation, students solved minimal problems and utilized Cuisenaire rods to gain a motivation and mathematical thinking After the 12 lessons utilizing Cuisenaire rods, all three underachievers in mathematics got a close achievement to 72.6% which is the average of pre-testing. One of the students got over 90%. The most remarkable change is the change in attitude of the students who had very low self-esteem in mathematics. They also tried to understand the meaning of fractions and the situation of the fractions operation. However, because there were a variety of ways to utilize Cuisenaire rods, students had unexpected interpretations, and felt rather confused while solving the division of fractions. In the case of division, students could calculate the result by comparing the basic rod and compared rod, or by counting how many compared rods can be included into the basic rod. Therefore, a teacher who wants to use Cuisenaire rods should teach the application method of Cuisenaire rods with discernment. Through this study, when it comes to teaching fractions operations to underachiever in mathematics, using Cuisenaire rods was a very effective method. It could help students to find out the result visibly and manipulate concrete materials. However, it is highly anticipated that standardized tests should be developed for accurate diagnoses as well as more effective teaching methods and activities to teach the division of fractions for underachiever in mathematics.