A Zadeh's extended composition operator for two 2-dimensional quadratic fuzzy numbers

Abstract

Zadeh의 확장 원리에 기반을 둔 Zadeh의 최대-최소 합성 연산자에 대한 많은 결과가 있다. ℝ에서 정의된 두 개의 삼각 퍼지수와 이차 퍼지수에 대해 기존의 경우와 다른 다양한 경우에 대해 Zadeh의 최대-최소 합성 연산자를 계산하였다. 그리고, 1차원 2차 퍼지수와 2차원 2차 퍼지수 사이의 관계를 설명하기 위한 계산을 수행하였다. 구체적으로, 두 개의 2차원 2차 퍼지수를 꼭짓점을 통과하면서 -평면과 -축에 수직인 평면으로 자르면, 그로 인해 생기는 그 단면의 소속도 함수를 사용하여 Zadeh의 최대-최소 합성 연산자를 계산하였다. 그리고 두 개의 서로 다른 2차원 2차 퍼지 숫자에 대해 확장된 연산을 수행하였다. 그 결과 생성된 새로운 2차원 2차 퍼지수를 꼭짓점을 통과하면서 -평면과 -축에 수직인 평면으로 자르면, 그로 인해 생기는 단면을 위와 비교한 결과 실제로 두 결과가 같은 것을 확인하였다.

There are many results for Zadeh’s max-min composition operator based on Zadeh’s expansion principle. We calculated Zadeh’s max-min composite operator for two triangular fuzzy numbers and quadratic fuzzy numbers defined in R for various cases different from the conventional case. Then, calculations were performed to determine the relationship between the 1-dimensional quadratic fuzzy number and the 2-dimensional quadratic fuzzy number. More specifically, we cut two 2-dimensional quadratic fuzzy numbers into planes perpendicular to the xy-plane and the x-axis, and passing through the vertices. We calculated Zadeh’s max-min composite operator using the membership functions of that cross section. Extended operations were performed on two different 2-dimensional quadratic fuzzy numbers. The resulting new 2-dimensional fuzzy number was cut into a plane perpendicular to the xy-plane and to the x-axis, passing through the vertices. The resulting cut surface was compared with the results above, and it confirms that the two results are actually identical to each other.